Se necesita controlar con gran precisión y desde un computador la potencia que se suministra a una carga resistiva cuya impedancia no es bien conocida y que incluso varía lentamente con el tiempo. Para ello, suponiendo una impedancia media, se controla desde el computador y a través de un convertidor D/A la intensidad que se aplica a la carga. A través de un convertidor A/D se mide la tensión que realmente se produce en ella y en función de ésta se corrige la intensidad aplicada para que la potencia sea la requerida.
La carga requiere que uno de sus terminales sea tierra. La impedancia de la carga fluctúa entre 4 Ohm y 6 Ohm, y la potencia que se desea proporcionar se encuentra en el rango 1W a 5 W.
El convertidor A/D es monopolar, tiene un rango de entrada de 5 V y una resolución de 10 bits. Así mismo, el convertidor D/A es monopolar su rango de salida es de 5 V y tiene una resolución de 10 bits.
1º) Proponer el circuito de una fuente de intensidad controlada por tensión y un amplificador de tensión que bajo comportamiento ideal, permita satisfacer la funcionalidad prevista. En el diseño utilizar amplificadores operacionales del tipo μA741, transistores de media potencia NPN 2N3055, y transistores de baja potencia NPN y PNP de Silicio y de alta ganancia.
Esquema del circuito:
El convertidor de voltaje a corriente está desarrollado entorno a los operacionales IC1 e IC2.
El operacional IC1 está en configuración seguidor de tensión, esté permite el desacoplamiento entre la salida del convertidor D/A y el operacional IC2 el cual tiene un divisor de tensión formado por R3 y R4 conectado en la entrada no inversora, IC2 está configurado como un circuito inversor de tensión y la salida está conectada a una configuración inversora formada por Q1 y Q2 quienes constituyen un circuito reforzador para manejar la corriente suministrada a la impedancia de carga.
La impedancia suministrada por IC2 a la base de Q2 se puede despreciar puesto que las ganancias de ambos transistores es bastante alta en nuestro caso >5000. R2, R3, R4 y R5 son resistencias de un mismo valor de Ohm.
La función de transferencia del circuito se calcula a partir de la relación de la corriente que circula por la resistencia R1 y la ganancia del circuito conformado por IC1 e IC2.
El valor de la corriente en R1 esta dado por:
Pero (VA) esta dado por la relación de Vi y la ganancia del circuito formado por IC2 la cual queda expresada de la siguiente manera:
Haciendo la sustitución pertinente:
La resistencia de carga según los datos del problema varía en un rango comprendido entre los 4 Ohm y 6 Ohm, la potencia que se desea controlar esta entre 1Watt y 5 Watt por lo tanto los rangos de tensiones e intensidades de la carga se calculan de la siguiente manera:
La resistencia de carga según los datos del problema varía en un rango comprendido entre los 4 Ohm y 6 Ohm, la potencia que se desea controlar esta entre 1Watt y 5 Watt por lo tanto los rangos de tensiones e intensidades de la carga se calculan de la siguiente manera:
Tension.
Intensidad.
Cálculo de R1:
Por los datos que ofrece el problema para construcción del convertidor V/I, el rango de entrada de voltaje proveniente del convertidor D/A es de 5 Volt, por los cálculos anteriores se sabe que el convertidor V/I debe entregar una corriente (IR1) máxima a la salida de 1.12 Amp cuando Vi alcanza los 5 Volt. Utilizando la ecuación de ganancia del sistema tenemos:
Los valores de las resistencias R2, R3, R4 y R5 fueron asumidos. En resumen los valores de las resistencias involucradas en el circuito convertidor V/I son:
Diseño del amplificador V/V:
El circuito conformado por IC3 e IC4, se encarga de desacoplar y ajustar el rango de la tensión tomada en la impedancia de carga para transmitirla al conversor A/D.
Según los cálculos anteriores el rango de tensiones que puede obtener en la impedancia de carga está entre los 2 Volt y 5.4772 Volt y el rango permitido de las tensiones de entrada en el conversor A/D es de 5 Volt.
La tensión en la impedancia de carga a máxima potencia es de 5.4772 Volt, para el diseño de nuestro circuito conversor V/V consideramos un margen de seguridad del 2% sobre el valor máximo de tensión, de esta manera, el voltaje tomado en la impedancia de carga podría llegar hasta 5.5867 Volt sin peligro de dañar el conversor A/D.
El factor de escalamiento está dado por el divisor de voltaje formado por R6 y R7 tomando la relación de ganancia entre el voltaje de salida y el de entrada del conversor V/V, tenemos el siguiente cálculo:
Cálculo de tensión de la fuente de poder:
Para establecer el valor mínimo de tensión con el que debe alimentarse el circuito utilizamos la siguiente relación:
El circuito debe alimentarse con una fuente de tensión cuyo valor mínimo en plena carga (5 Watts con impedancia de carga 6 Ohm) no sea menor que 11.4772 Volt. Basta con utilizar una fuente de poder de 12 Volt para resolver el problema.
2º) Realizar una análisis térmico de los transistores de potencia y determinar si requieren disipadores. En caso positivo, determinar la resistencia térmica que deben tener.
Para calcular la máxima potencia que debe disipar el transistor Q2, debe considerarse la relación entre el voltaje presente entre el colector y el emisor del transistor y la corriente que circula a través del mismo. Como los elementos R1 y la impedancia de carga (RL) están conectados en serie, la corriente que fluye por la rama es la misma para los tres elementos. La potencia presente en Q2 por efecto de la circulación de corriente en sentido colector emisor está regida por la siguiente ecuación:
Pero la tensión presente entre los terminales colector emisor de Q2 está dada por la siguiente relación:
Por lo tanto la relación de potencia para el transistor Q2 es:
Para encontrar la máxima potencia a la que opera en transistor Q2 debe derivarse la ecuación anterior respecto a la corriente y luego se iguala a cero para encontrar la corriente donde Q2 disipa la mayor potencia tal como se muestra a continuación:
Sustituyendo la ecuación anterior con los valores R1=4.4723 Ohm, RL=4 Ohm y Vcc=12 Volt, obtenemos la relación máxima de corriente y potencia:
Ahora calculamos los coeficientes de disipación y si es necesario utilizar un disipador de calor. Los datos suministrados por el fabricante para el transistor 2N3055 pueden verse en la tabla a continuación:
Para encontrar la temperatura a la que trabajará la unión del transistor a plena potencia debemos resolver la siguiente ecuación:
La temperatura ambiente (Ta) supondremos que es de y para completar los términos debemos calcular el coeficiente de transferencia térmica entre el dispositivo y el medio ambiente tal como se muestra a continuación:
Volviendo a la ecuación de la temperatura de trabajo estimada del componente tenemos:
Con ello queda demostrado que la temperatura de operación de la unión no excede los límites del fabricante por lo tanto el componente puede operar sin disipador de calor.
3º) Si se disponen de resistencias con el 1% de precisión, se considera la resolución de 10 bits de ambos convertidores y se consideran ideales a los amplificadores operacionales, determinar la incertidumbre (para un nivel de confianza del 95%) en la potencia que establece el equipo.
Por los datos del problema, las resistencias de las cuales se dispone tienen una toleracia del 1%, los conversores una resolución de 10 Bits. Ahora calculamos la incertidumbre para un nivel de confianza del 95% (K=2).
Partiendo de la relación de la potencia de la carga establecemos la siguiente ecuación:
Pero el voltaje VL en función de la salida del conversor de voltaje a voltaje IC4 e IC3 es:
Y la corriente suministrada por el conversor de voltaje a corriente es:
Quedando la ecuación del cálculo de la potencia aplicada a la carga de la siguiente manera:
La expresión de la incertidumbre desarrollando las derivadas parciales para cada uno de los elementos de la ecuación anterior es como se muestra a continuación:
El valor de cada componente de la incertidumbre es:
Para calcular la incertidumbre del conversor de voltaje a voltaje derivamos parcialmente la ecuación (Av) del divisor de voltaje formado por R6 y R7 junto con la incertidumbre intrínseca de los resistores.
El cálculo de la incertidumbre del conversor analógico digital:
La incertidumbre dada por la resistencia R1 que al igual que todas las demás tiene una tolerancia del 1% se calcula a continuación:
A continuación el cálculo de la incertidumbre del arreglo amplificador que se emplea en el conversor V/I. Para este circuito si se considera los valores reales de las resistencias R2, R3, R4 y R5, junto con la incertidumbre de cada una de ellas, la ganancia real del sistema (G) no sería exactamente 1/R1 sino sería Ad/R1, como si se tratara de una especie de amplificador con una ganancia que no es netamente el inverso de la resistencia R1.
El cálculo de la incertidumbre parte del empleo de una ecuación que muestra el verdadero voltaje de salida como si todas las resistencias involucradas fueran diferentes.
Sustituyendo los valores en la ecuación de la incertidumbre de la potencia obtenemos lo siguiente considerando una potencia de 5 Watts y una resistencia de carga de 5 Ohm:
La incertidumbre de la potencia par un nivel de confianza del 95% (K=2) es:
4º) Determinar los valores de los offset de tensión e intensidad de entrada de los amplificadores operacionales, para que el error que introducen en la tensión que se establece en la carga y en la medida de la intensidad de la carga que se realiza, sea inferior a la mitad de la variación introducida por el cambio del bit menos significativo. ¿Satisfacen los offset de entrada amplificador operacional μA741 este requisito?
Corriente offset de un Op-amp:Es la corriente necesaria en las entradas para conectadas con resistencias en serie para que el voltaje de salida sea 0 Volt.
Voltaje de offset de un Op-amp: Es la diferencia de voltaje requerido en las entradas para que el voltaje de salida del amplificador sea 0 Volt.
Influencia de las magnitudes de offset para el conversor V/V:
Offset por efecto del voltaje de offset:
Offset por efecto de la corriente:
Influencia de las magnitudes de offset para el conversor V/I:
Offset por efecto del voltaje de offset:
Offset por efecto de la corriente:
Comentario: Por requerimientos de control se requiere que las magnitudes de offset no sobrepasen la mitad del valor de cuantización de los conversores (2.4mV). Solo el conversor V/V sobrepasa ligeramente la magnitud del voltaje de offset requerido por lo que puede ser necesario utilizar una compensación resistiva en alguno de los amplificadores del conversor V/V.
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